exercice à motor a synchrone

Électrotechnique moteurs asynchrones - exercices résolues 

exercice1

Un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné et à bagues est alimenté par un réseau triphasé 50 Hz dont la tension entre phases est U = 380 V. Les enroulements du stator et du rotor sont en étoile. La résistance mesurée à chaud entre deux bornes de phases du stator est Rs = 0,2 W , celle mesurée à chaud entre deux bagues du rotor est R = 0,08 W. A vide, le moteur tourne pratiquement à 1500 tr/min et la méthode des deux wattmètres donne:

PA = 900 W et PB = - 410 W.

1) Calculer le nombre de pôles du stator, le facteur de puissance et l'intensité en ligne à vide.
2) Les pertes mécaniques sont constantes et égales à 100 W. Calculer les pertes dans le fer du stator. Ces pertes seront considérées comme constantes.
3) Lors d'un essai en charge, on obtient:

N' = 1440 tr/min ; P1 = 4500W ; P2 = 2000 W

Calculer le glissement, le facteur de puissance, le courant au stator, le rendement et le moment du couple utile.

Le moteur entraîne une machine dont la caractéristique mécanique est une droite d'équation:

Tr = 20 + (N'/100)
(N' s'exprime en tr/min et Tr en Nm).

4) Calculer la fréquence de rotation du groupe et la puissance utile du moteur sachant que sa caractéristique mécanique est une droite en fonctionnement normal.
5) Quelle résistance doit-on mettre en série avec chacun des enroulements du rotor pour que la fréquence du groupe précédent devienne 1410 tr/min.

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exercice 2

Un moteur asynchrone triphasé, dont le stator est monté en étoile, est alimenté par un réseau 380 V entre phase 50 Hz. Chaque enroulement du stator a une résistance R = 0,4 W. Lors d'un essai à vide, le moteur tournant pratiquement à 1500 tr/min, la puissance absorbée est de PV = 1150 W, le courant par fil de ligne est IV = 11,2 A.
Un essai avec la charge nominale sous la même tension de 380 V, 50 Hz, a donné les résultats suivants:
- glissement: 4%,
- puissance absorbée: 18,1 kW,
- courant en ligne: 32 A.
1) Essai à vide:
a) Calculer les pertes par effet Joule dans le stator lors de l'essai à vide. Que peut-on dire des pertes par effet Joule dans le rotor lors de cet essai?
b) En déduire les pertes dans le fer sachant que les pertes mécaniques valent 510 W.
2) Essai en charge:
a) Calculer le facteur de puissance nominal et la fréquence nominale de rotation.
b) Calculer la fréquence des courants rotoriques pour un glissement de 4%. Que peut-on en déduire pour les pertes dans le fer du rotor?
3) Calculer les pertes par effet Joule dans le stator et dans le rotor en charge nominale.
4) Calculer la puissance utile et le rendement du moteur en charge nominale.
5) Calculer le moment du couple utile nominale.

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exercice 3

Un moteur asynchrone tétrapolaire à rotor bobiné dont le stator et le rotor sont couplés en étoile,est alimenté par un réseau triphasé 380 V, 50 Hz.
Ra = 0,2 W ( résistance entre de phases du stator). R'a = 0,46 W ( résistance entre de phases du rotor).
On a relevé:
- à vide : P13 = 1 465 W ; P23 = - 675 W ; frotor = 0,2 Hz;
- en charge : P13 = 15 500 W ; P23 = 7 500 W ; frotor = 2,5 Hz.
On donne: Pfer stator = 380 W.
1) Calculer le facteur de puissance, le courant absorbé, la vitesse du rotor, le couple utile et le rendement du moteur en charge, après avoir calculé les pertes mécaniques à vide.
Ce moteur entraîne une machine dont le couple résistant (en Nm) est donné en fonction de la vitesse par la relation : TR = 4.10 -05N'2 (vitesse en tr/min).
2) Calculer la vitesse et la puissance utile du moteur. On supposera que le couple moteur est proportionnel au glissement.

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exercice 4

Un moteur asynchrone triphasé à rotor à cage d'écureuil est alimenté par un réseau triphasé 50 Hz, 220/380 V. Pour le stator et pour le rotor, le couplage des enroulements est fait en étoile. Chaque enroulement du stator a une résistance Rs = 0,285 W.
On réalise un essai à vide: le moteur tourne pratiquement à la vitesse de synchronisme (N=3000 tr/min). La puissance absorbé à vide est P0 = 3 kW et le courant de ligne est I0 = 25 A.
1) Calculer le nombre de pôles du stator et le facteur de puissance à vide.
2) On supposera les pertes mécaniques constantes et égale à 1233 W dans la suite du problème. Que peut-on dire des pertes joules au rotor (Pjr )? 
3) Calculer les pertes joules stator (Pjs ) et les pertes fer stator (Pfs ) lors de cet essai à vide. 
On réalise un essai en charge, les résultats sont les suivants:
- glissement: 7%,
- puissance absorbée: 24645 W,
- courant en ligne: 45 A.
4) Calculer le facteur de puissance, la vitesse de rotation du rotor, la fréquence des courants rotoriques lors de cet essai.
5) Faire un bilan de puissance. Calculer Pjs et la puissance transmise au rotor Ptr. En déduire Pjr lors de cet essai en charge.
6) Calculer la puissance utile Pu, le rendement du moteur, le couple utile Tu, le couple électromagnétique T.
Le moteur entraîne une machine dont la caractéristique mécanique est une droite d'équation:

Tr = 2/100 N' + 40 (N' en tr/min)

7) Calculer la vitesse du groupe (moteur + machine d'entraînement) sachant que la caractéristique mécanique du moteur est une droite en fonctionnement normal (donc valable pour l'essai en charge effectué précédemment).

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exercice 5

Un moteur asynchrone à rotor bobiné et à bagues est alimenté par un réseau triphasé 50Hz, 220V/380V. Le couplage de l'enroulement stator est en triangle, celui du rotor est en étoile. En mesurant à chaud la résistance entre 2 bornes on trouve au stator Rs = 0,267 W et au rotor Rr = 0,1 W Un essai à vide a été effectué sur cette machine. Le moteur tourne pratiquement à la vitesse de synchronisme (N = 1500 tr/min). La méthode des 2 wattmètres indique:
P1 = 2200 W P2 = - 700 W I0 (courant de ligne) = 20 A.
Un essai en charge est effectué à l'aide d'une charge mécanique, les courants absorbés étant alors équilibrés. On a les résultats suivants:
N' = 1450 tr/min P1 = 14481 W P2 = 5519 W I = 38,5 A.
Sachant que les pertes mécaniques sont constantes et égales à 700 W:

1) Calculer les pertes Joule au stator lors de cet essai à vide de 2 façons différentes. En déduire les pertes fer au stator Pfs (que l'on supposera constante dans la suite du problème).
2) Calculer les puissances active et réactive totales absorbées par le moteur. En déduire le facteur de puissance lorsqu'on charge le moteur.
3) Calculer la fréquence des courants rotoriques. Que peut-on dire sur les pertes fer au rotor (Pfr?
4) Faire un bilan de puissance et calculer les pertes Joule au stator et la puissance transmise. En déduire les pertes Joule rotor Pjr. Calculer la valeur efficace des courants rotoriques de 2 façons différentes.
5) Calculer la puissance utile Pu et le rendement du moteur lors de cet essai.
6) Calculer le couple utile Tu et le couple électromagnétique T.

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exercice 6

La plaque signalétique d'un moteur asynchrone à bagues porte comme indications :
Pu = 37 kW ; 220/380 V ; f = 50 Hz ; N' = 1440 tr/min ; h = 0.91 ; cos j = 0,85. 
Essayé sous 380 V, à rotor ouvert ( à vide ), la tension entre bagues est 240 V. A la température de régime normal, les mesures entre bornes des résistances du stator et du rotor ont donné respectivement : r1 = 0,1 W et r2 = 0,08 W.
1) Quel doit être le montage des enroulements pour fonctionner sur ce réseau ? Expliquer.
2) Quelle est la vitesse de synchronisme et combien de pôles a la machine? 
3) Calculer, pour son fonctionnement nominal, le courant statorique, le glissement, le couple utile et la fréquence des courants rotoriques. Que peut-on en déduire sur les pertes fer rotoriques?
4) Montrer que Ptransmise = Pu / (1 - g ) en admettant que les pertes mécaniques sont très faibles.
5) Faire le bilan des puissances en admettant que les pertes mécaniques sont très faibles. Déterminer la valeur du courant rotorique.

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exercice 7

Un moteur asynchrone triphasé à cage, 220/380 V est alimenté par un réseau 127/220 V, 50 Hz. La résistance Rs mesurée entre deux phases du stator est 3,5 W. On réalise un essai à vide: le moteur a une fréquence de rotation Ns pratiquement égale à 3000 tr/min et la méthode des deux wattmètres donne les indications suivantes: P1 = 460 W, P2 = - 260 W. L'intensité du courant en ligne est égale à 3,32 A.
1) Quel est le couplage à adopter dans ce cas?
2) Quel est le nombre de pôles du stator?
3) Calculer: 
- la puissance absorbée Pabs;
- le facteur de puissance;
- les pertes par effet joule au stator;
- les pertes fer au stator sachant que les pertes mécaniques valent 20 W.

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exercice 8

Un moteur asynchrone triphasé a les caractéristiques suivantes:
- tension d'alimentation : 115/200 V. Rotor à cage.
- fréquence : 400 Hz.
- vitesse nominale : 11 500 tr/min.
- puissance absorbée en charge nominale: 4 200 W, cosj = 0,6.
- résistance de chaque enroulement du stator: Rs = 0,16 W.
Le moteur est alimenté par un réseau triphasé 200 V, 400 Hz. Il entraîne sa charge nominale.
1) Quel est le couplage à adopter?
2) Quel est le glissement?
3) Quelle est l'intensité du courant absorbé en ligne ?
4) Quelles sont les pertes joule au stator ?
5) Déterminer le rendement sachant que les pertes fer au stator sont de 350 W et que l'on néglige les pertes fer au rotor ainsi que les pertes mécaniques?
6) Quel est le couple utile?

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exercice 9

L'étude d'un point de fonctionnement d'un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné, alimenté par le réseau 220/380 V, 50 Hz, a donné les valeurs suivantes:
- vitesse : N = 1440 tr/min;
-moment du couple utile: Tu = 40 Nm;
- W1 = 4500 W, W2 = 1900 W par la méthode des deux wattmètres.
1) Quel est le nombre de pôles de ce moteur?
2) Quel est son glissement?
3) Calculer son rendement, son facteur de puissance et l'intensité du courant en ligne.
La caractéristique électromécanique de couple de ce moteur, rotor court-circuité, est considérée rectiligne dans sa partie utile. Ce moteur entraîne une machine dont le moment du couple résistant s'exprime par la relation:
TR = 10 + N/100 où TR est en Nm et N en tr/min.
4) Quelles seront la vitesse du groupe et la puissance utile du moteur ?
5) On démontre qu'un moteur asynchrone, à résistance rotorique variable, possède la propriété suivante : pour deux fonctionnements différents, mais à couple constant, le rapport R/g est lui-même constant, R étant la résistance totale de chaque phase du rotor, sa résistance propre étant R0 = 0,1 W. On demande d'utiliser cette propriété pour trouver la valeur du rhéostat à introduire dans chaque phase du rotor pour que l'ensemble moteur-machine tourne à 1200 tr/min seulement.

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exercice 10

Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire 220/380 V à rotor bobiné et à bagues est alimenté par un réseau 220 V/50 Hz. Un essai à vide à une fréquence de rotation très proche du synchronisme a donné une puissance aborbée, mesurée par la méthode des deux wattmètres: W1 = 1160 W W2 = - 660 W.
Un essai en charge a donné:
- courant absorbé : I = 12,2 A,
- glissement : g = 6 %,
- puissance absorbée mesurée par la méthode des deux wattmètres:
W1 = 2500 W W2= - 740 W.
La résistance d'un enroulement statorique est R = 1 W.
1) Quelle est, des deux tensions indiquées sur la plaque signalétique, celle que peut supporter un enroulement du stator? En déduire le couplage du stator sur un réseau 220 V.
2) Dans le fonctionnement à vide, supposé équilibré, calculer:
- la fréquence de rotation (égale à la fréquence de synchronisme);
- la puissance réactive Q0 aborbée;
- l'intensité du courant en ligne I0;
- le facteur de puissance à vide cos j 0;
- les pertes constantes. En déduire les pertes fer dans le stator supposées égales aux pertes mécaniques.
3) Dans le fonctionnement en charge, calculer:
- la fréquence de rotation;
- la puissance transmise au rotor;
- la puissance utile, le rendement;
- le moment du couple utile sur l'arbre Tu;
- le facteur de puissance.
4) Calculer la capacité des condensateurs qui, montés en triangle, relèveraient à 0,86 AR le facteur de puissance du moteur en charge.
5) Quelle serait alors la nouvelle intensité en ligne?
6) Ce moteur entraîne une machine dont le moment du couple résistant TR en Nm est donné en fonction de la fréquence de rotation N en tr/min par la relation:
TR = 8.10-6 N²
La partie utile de la caractéristique Tu (N) du moteur est une droite.
7) Déterminer la fréquence de rotation du groupe et calculer la puissance utile du moteur.
6) Les enroulements du rotor sont couplés en étoile et la résistance mesurée entre deux bagues est 1,2 W. Quelle résistance doit-on mettre en série avec chacun des enroulements du rotor pour que la fréquence de rotation du groupe devienne 1300 tr/min?

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exercice 11

La plaque signalétique d'un moteur asynchrone porte:
380 V/660 V 20 kW 8 pôles 3 phases 50Hz, rotor à bagues stator en triangle rotor en étoile.
On néglige les pertes Joule au stator.La résistance apparente entre deux phases au rotor est 0,174 W.
1) Calculer la résistance d'une phase rotorique et la vitesse de synchronisme.
2) Exprimer les pertes Joules rotoriques en fonction du couple et des vitesses réelles et synchronisme.
3) Le couple est maximum pour g = 20 % . Calculer la réactance X2.
4) Sous 380 V, la puissance mécanique est nominale pour 727,5 tr/min. Calculer la tension induite secondaire et le rapport de transformation.
5) Calculer le couple maximum.
6) Calculer le couple pour un glissement de 1%